{"id":252,"date":"2015-12-03T17:39:10","date_gmt":"2015-12-03T16:39:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ilcittadinoonline.it\/cronache-dal-medioevo\/?p=252"},"modified":"2015-12-03T17:39:10","modified_gmt":"2015-12-03T16:39:10","slug":"fibonacci-siena-e-la-divina-proporzione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ilcittadinoonline.it\/cronache-dal-medioevo\/fibonacci-siena-e-la-divina-proporzione\/","title":{"rendered":"Fibonacci, Siena e la divina proporzione"},"content":{"rendered":"

di Augusto Codogno<\/b><\/span><\/p>\n

SIENA. Mettetevi comodi e mentalmente pronti ad affrontare uno degli argomenti pi\u00f9 interessanti e misteriosi che ci siano mai capitati. Stavolta andiamo a toccare qualcosa che va oltre la scienza, oltre la filosofia e che potrebbe finalmente rispondere alle tante domande che da sempre si pone il genere umano. Entreremo nel profondo della conoscenza, nel mistero della natura e del cosmo e ne usciremo con qualche dubbio in meno, ma soprattutto con la consapevolezza che tutto nell\u2019universo ha un medesimo filo conduttore, un denominatore comune.<\/span><\/span><\/p>\n

Per un amante della storia e della letteratura come me, affrontare un argomento che, sembrava in un primo momento riguardare esclusivamente la matematica, l\u2019algebra e la numerologia, non era certo un ostacolo da poco. In realt\u00e0, addentrandomi nella storia e nella vita di un famoso \u201cpisano\u201d del duecento, ho scoperto un mondo affascinante che indirettamente aveva toccato anche la nostra citt\u00e0 molti secoli fa. Il personaggio in questione \u00e8 <\/span><\/span>Leonardo Fibonacci<\/b><\/span><\/span> (detto anche \u201cBigollo\u201d), ma andiamo immediatamente a conoscerlo.<\/span><\/span><\/p>\n

CHI ERA LEONARDO PISANO (FIBONACCI) <\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Leonardo Bonacci<\/b><\/span><\/span> nacque a Pisa intorno al <\/span><\/span>1175<\/b><\/span><\/span> e mor\u00ec nella stessa citt\u00e0 intorno al <\/span><\/span>1235<\/b><\/span><\/span> da Guglielmo Bonacci e Alessandra. Ebbe almeno un fratello di nome Bonaccinghus. Essendo \u201c<\/span><\/span>filius Bonacci<\/b><\/i><\/span><\/span>\u201d venne inevitabilmente chiamato <\/span><\/span>Fibonacci<\/b><\/span><\/span>, ma anche pi\u00f9 comunemente Leonardo Pisano o anche \u201cBigollo, Bighollo, Bigholli\u201d, soprannome dovuto ai tanti viaggi in terre straniere. E\u2019 considerato uno dei pi\u00f9 grandi matematici di tutti i tempi e la sua fortuna cominci\u00f2 gi\u00e0 in tenera et\u00e0 quando il padre, uno dei pi\u00f9 grandi mercanti Pisani (fine 1100) operante in diverse nazioni \u201coltremare\u201d, lo introdusse agli studi dei saperi di quelle terre straniere. Prima in Cabilia (odierna Algeria), dove studi\u00f2 l\u2019aritmetica del mondo arabo ed i suoi numeri che, allora, non erano ancora chiamati \u201carabi\u201d, ma\u201d indiani\u201d o \u201cindi\u201d. Poi una serie di viaggi in diversi luoghi del mediterraneo (Egitto, Grecia, Siria) gli fecero conoscere tecniche mercantili, algebra, geometria, insomma una cultura totalmente diversa da quella europea e da noi ancora quasi sconosciuta. L\u2019approdo infine a Costantinopoli e lo studio dei trattati arabi, in particolare di quelli di <\/span><\/span>Muhammad ibn Musa al-KHwarizmi Abu Kamil<\/b><\/span><\/span> e l\u2019algebra dell\u2019 ebreo spagnolo <\/span><\/span>Abraham ibn \u2018Ezra<\/b><\/span><\/span>, lo portarono ai vertici delle conoscenze di quei tempi. Ritornato a Pisa divenne una personalit\u00e0 molto richiesta, tanto da essere chiamato alle corti di tutti i sovrani pi\u00f9 importanti (come l\u2019Imperatore Federico II), ma Leonardo volle rimanere in patria e continuare i suoi studi.<\/span><\/span><\/p>\n

La sua citt\u00e0 nel <\/span><\/span>1228<\/b><\/span><\/span> gli confer\u00ec il titolo di \u201c<\/span><\/span>Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo<\/i><\/span><\/span>” e pi\u00f9 tardi gli confer\u00ec un vitalizio di XX libre annue per i suoi inestimabili servizi: <\/span>\u201cConsiderantes nostre civitatis et civium honorem atque profectum qui eis tam per doctrinam quam per sedula obsequia discreti et sapientis <\/i><\/span><\/span>viri magistri Leonardi bigolli<\/b><\/i><\/span><\/span> in abbacandis estimationibus et rationibus civitatis eiusque officialium et aliis quoties expedit conferuntur ut eidem Leonardo merito dilectionis et gratie atque scientie sue prerogativa in recompensatione laboris sui quem sustinet in audiendis et consolidantis estimationibus et rationibus supradictis a comuni et camerariis publicis de comuni et pro comuni mercede sive salario suo annis singulis libre XX denariorum et amisceria consueta dari debeant ipseque pisano comuni et suis officialibus in abbacatione de cetero more solito servat presenti constitutione firmamus\u201d<\/i><\/span><\/span>.<\/span><\/span><\/p>\n

SIENA E LEONARDO FIBONACCI<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Intanto erano nate le prime scuole nelle quali Fibonacci insegnava quanto appreso. La sua fama era ormai universalmente riconosciuta e nel <\/span><\/span>1202 <\/b><\/span><\/span>aveva pubblicato la prima edizione del <\/span><\/span>\u201cLiber Abbaci\u201d<\/b><\/span><\/span>, che poi rivide e corresse in una seconda edizione del <\/span><\/span>1228, <\/b><\/span><\/span>scritta su richiesta dell\u2019amico (filosofo scozzese) Michele Scoto. In questa opera introduceva le \u201cnove cifre indiane\u201d e per la prima volta il segno \u201c<\/span><\/span>Zero<\/b><\/span><\/span>\u201d che i latini chiamavano \u201c<\/span><\/span>Zephirus<\/b><\/span><\/span>\u201d e ben conoscevano, ma che ritenevano inutile. Nel libro present\u00f2 inoltre criteri di divisibilit\u00e0, regole di calcolo di\u00a0radicali<\/a>\u00a0quadratici e cubici ed introdusse con poco successo la barra delle\u00a0frazioni<\/a>, gi\u00e0 nota al mondo arabo. Nel libro sono anche compresi quesiti matematici, di aritmetica<\/a> commerciale,\u00a0di ragioneria<\/a>, sui cambi, con relativa soluzione. All’epoca il mondo occidentale usava i\u00a0numeri romani<\/a> applicati al sistema di numerazione greco<\/a>\u00a0e i calcoli si eseguivano con l’abaco<\/a>. Questo nuovo sistema stent\u00f2 molto ad essere accettato, tanto che nel\u00a0<\/span><\/span>1280<\/a> <\/b><\/span><\/span>per esempio<\/span><\/span>,<\/b><\/span><\/span>\u00a0la citt\u00e0 di\u00a0Firenze<\/a>\u00a0proib\u00ec l’uso delle cifre arabe da parte dei banchieri. Si riteneva infatti che lo “0” apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti e, poich\u00e9 questo sistema di numerazione veniva chiamato “cifra”, da tale denominazione deriva l’espressione “messaggio cifrato”.<\/span><\/span><\/p>\n

La prima edizione del \u201c<\/span><\/span>Liber abbaci<\/b><\/span><\/span>\u201d\u00a0 (<\/span><\/span>1202<\/b><\/span><\/span><\/a>)\u00a0\u00e8 andata persa, ma la seconda edizione del <\/span><\/span>1228<\/b><\/span><\/span>, si conserva ancora oggi in tre citt\u00e0 italiane: Roma, Firenze e <\/span><\/span>Siena<\/b><\/span><\/span>. Intanto erano nate le prime scuole nelle quali Fibonacci insegnava quanto appreso e tra le prime ci furono sicuramente Pisa, Firenze, Siena, Bologna e Venezia. Anche il fatto che la nostra citt\u00e0 abbia conservata (Biblioteca Comunale <\/span><\/span>L.IV.20<\/b><\/span><\/span>) una delle copie originali del 1228 certifica come probabilmente, fin dagli inizi, a Siena ci fu una scuola o comunque un maestro di questa nuova disciplina. Questo importantissimo manoscritto, grande e pesante misura 20,5 centimetri di larghezza per 30 di altezza e 5 di spessore e reca ancora la scritta sul dorso <\/span><\/span>\u201cLION.PISANI DE ABACO\u201d. <\/b>Nella mia ignoranza infinita e, nonostante sia un buon frequentatore della nostra biblioteca pubblica, ignoravo che al suo interno fosse preservato un volume di tale importanza. Privo del capitolo nr. 15 \u00e8 composto di 224 fogli scritti su entrambe le facciate con inchiostro marrone, mentre le cifre sono rigorosamente in rosso. <\/span><\/span><\/p>\n

Fino dal loro primo apparire, le <\/span><\/span>\u201cscuole d’abaco\u201d<\/b><\/span><\/span> si configurarono generalmente, accanto alle scuole di grammatica, come un livello di studi medio, che faceva seguito ad un primo ciclo scolastico elementare in cui i ragazzi imparavano a leggere e scrivere in latino e volgare. Mentre la scuola di grammatica era dedicata all’approfondimento della grammatica latina ed allo studio delle lettere, della retorica e della logica, la scuola d’abaco era riservata all’apprendimento della matematica e aveva in prevalenza lo scopo di preparare all’esercizio di attivit\u00e0 mercantili, commerciali e artistiche. Uno dei primi a trasmettere gli insegnamenti del Pisano fu un Maestro di Abaco di Bologna, tale Pietro, che compare in un documento del <\/span><\/span>1265<\/b><\/span><\/span>, ma anche suo figlio Giovanni (nel 1279).<\/span><\/span><\/p>\n

Sempre nel <\/span><\/span>1279<\/b><\/span><\/span> compare anche il <\/span><\/span>Maestro Michele<\/b><\/span><\/span> pagato dal Comune di <\/span><\/span>San Gimignano. <\/b>Il fatto che la scuola di Leonardo Fibonacci, o almeno i suoi discepoli, fossero gi\u00e0 trapiantati a <\/span><\/span>Siena<\/b><\/span><\/span>, ce lo conferma anche il nostro <\/span><\/span>\u201cOrdo officiorum de Legiae senensis\u201d<\/b><\/span><\/span>, redatto nel <\/span><\/span>1215<\/b><\/span><\/span>, nel cui indice compaiono per la prima volta le cifre cosiddette \u201cindoarabiche\u201d. Successivamente famosissimo fu anche il Maestro d\u2019Abaco <\/span><\/span>Gilio di Cecco da Montepulciano<\/b><\/span><\/span>, stipendiato dal Comune di Siena dal 1374 al 1375 e dal 1405 al 1407 e nei primi del quattrocento anche <\/span><\/span>Giovanni Pucci da Siena<\/b><\/span><\/span>. <\/span><\/span><\/p>\n

LA SEZIONE AUREA E LA FIRMA DI DIO<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Leonardo Pisano <\/b><\/span><\/span>divenne anche famoso per quella che passer\u00e0 alla storia come la \u201c<\/span><\/span>Successione di Fibonacci<\/b><\/span><\/span>\u201d e cio\u00e8 una sequenza di numeri interi positivi in cui ciascuno \u00e8 la somma dei due precedenti. Questi numeri verranno anche detti \u201cNumeri di Fibonacci\u201d. Senza addentrarmi nei meandri della matematica, di cui non sono particolarmente avvezzo, concludo dicendovi che aveva scoperto una cifra costante che aveva come punto di arrivo il numero <\/span><\/span>1,618<\/b><\/span><\/span> ed il conseguente rapporto 0,618. Si tratta della famosissima \u201c<\/span><\/span>Sezione Aurea<\/b><\/span><\/span>\u201d o \u201c<\/span><\/span>Costante di Fidia<\/b><\/span><\/span>\u201d, anche detta \u201c<\/span><\/span>Proporzione Divina<\/b><\/span><\/span>\u201d, \u201c<\/span><\/span>Firma di Dio<\/b><\/span><\/span>\u201d, \u201c<\/span><\/span>Numero d\u2019oro<\/b><\/span><\/span>\u201d, \u201c<\/span><\/span>spirale divina<\/b><\/span><\/span>\u201d.<\/span><\/span><\/p>\n

In realt\u00e0 Fibonacci aveva trovato solo una strada certa per giungere a questo punto di arrivo, poich\u00e9 \u00e8 dimostrato che questo rapporto era conosciuto anche da altre popolazioni del nostro pianeta ed era usato (consciamente o inconsciamente), in vari ambiti, anche secoli e secoli prima. Quindi questa proporzione era applicata gi\u00e0 dai Sumeri, dagli Egizi, dai Maya, spaziando dalla matematica alla scultura, dalla pittura all\u2019architettura, dalla geometria alla letteratura, dalla musica all\u2019astrologia. Per farvi capire meglio la <\/span><\/span>sezione aurea<\/b><\/i><\/span><\/span> non sarebbe altro che un numero gi\u00e0 adoperato dalla natura e dal cosmo in modo intrinseco, forse selezionandolo in milioni di anni di esperienza nel nostro universo. Per questo viene chiamato anche \u201c<\/span><\/span>la firma di Dio<\/b><\/span><\/span>\u201d, come se fosse stato lo strumento con il quale il creatore si \u00e8 basato per costruire il nostro mondo.<\/span><\/span><\/p>\n

Vi far\u00f2 alcuni esempi in cui risulta applicato il numero d\u2019oro dall\u2019uomo: La Grande Piramide di Cheope, il Tempio della Concordia, il Partenone, il Pantheon, la Cattedrale di Notre Dame, la Cattedrale di Colonia, il Duomo di Milano, il Portale di Castel del Monte, l\u2019Architettura di Raffaello, di Le Corbusier, il <\/span><\/span>Duomo di Siena<\/b><\/span><\/span>, la Gioconda di Leonardo, l\u2019uomo Vitruviano, la Venere del Botticelli, la Piramide di Teotiuacan in Messico\u2026<\/span><\/span><\/p>\n

Ora alcuni esempi esistenti in natura: nel corpo umano la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, d\u00e0 la lunghezza totale del braccio; la distanza che va dal ginocchio all’anca, moltiplicata per il numero d’oro, d\u00e0 la lunghezza della gamba, dall’anca al malleolo; anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, cos\u00ec il volto umano \u00e8 tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.<\/span><\/span><\/p>\n

Ma anche la spirale di una galassia, la disposizione dei semi di girasole, le foglie del cavolfiore, il guscio delle chiocciole,<\/span><\/span> I pistilli sulla corolla dei fiori, le pigne, le foliazione delle piante, le frequenze cosmiche, le ragnatele\u2026 <\/span><\/span><\/p>\n

IL VALORE ESTETICO DELLA SEZIONE AUREA<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Nel Rinascimento, eminenti artisti, quali Leonardo da Vinci e Sandro Botticelli, rimasero affascinati e chiamarono \u201cdivina proporzione\u201d il rapporto aureo, considerandolo la \u201cchiave mistica dell\u2019armonia\u201d nelle arti e nelle scienze. Nel 1500 Luca Pacioli<\/span><\/span>, <\/b><\/span><\/span>pubblic\u00f2 l\u2019opera \u201cDe Divina Proportione\u201d, in cui al rapporto aureo attribuiva un significato mistico, \u201cdivino\u201d. <\/span>In conclusione la \u201cSezione Aurea\u201d \u00e8 il punto di arrivo dell\u2019uomo che, ricercando l\u2019armonia dell\u2019universo, ha trovato finalmente una formula che la rappresenta. <\/span><\/p>\n

Scriveva Galileo Galilei: <\/span>\u201cLa filosofia \u00e8 scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi e agli occhi (io dico l\u2019universo), ma non si pu\u00f2 intendere se prima non si impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, n\u00e9 quali \u00e8 scritto. Egli \u00e8 scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi \u00e8 impossibile a intendere umanamente parola: senza questi \u00e8 un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto<\/b><\/i><\/span>\u201d.<\/span><\/p>\n

Fatto sta che, se vi faccio vedere alcune figure, ad esempio dei rettangoli o dei triangoli e vi chiedo quale vi piace di pi\u00f9, voi sceglierete inconsciamente quelle che hanno (a vostra insaputa) un rapporto aureo. Il numero d\u2019oro sembra dare alla visione dello spettatore una sensazione di geometrica armonia. Ma alla fine di questa, spero non noiosa dissertazione, proviamo a tirare qualche conclusione.<\/span><\/span><\/p>\n

L\u2019uomo, la natura e l\u2019Universo sono inevitabilmente collegati tra loro da connessioni, leggi e canoni. L\u2019armonia che esiste (per volere Divino o meno) sembra rispondere a delle regole precise che accomunano nella forma e nella sostanza il nostro mondo. Fibonacci, tra i tanti, ha trovato una delle strade per interpretare e dare un valore a questa armonia che collega il nostro Universo. Perch\u00e9 la natura risponda a delle regole matematiche non lo sapremo mai, ma la curiosit\u00e0 dell\u2019uomo \u00e8 talmente tanta che prima o poi sapremo anche questo. <\/span><\/span><\/p>\n

Post Scriptum<\/span><\/span><\/em><\/p>\n

A Pisa, dopo un restauro effettuato nella Chiesa di San Nicola in via Santa Maria, \u00e8 emerso un intarsio che, secondo lo studio di Pietro Armienti, docente di Petrologia e Petrografia dell\u2019Universit\u00e0 di Pisa, recentemente pubblicato sul Journal of Cultural Heritage, ha permesso di interpretare le eleganti geometrie della lunetta sopra l\u2019originario portale principale, come un riferimento alla celebre successione numerica individuata dal matematico Fibonacci (<\/span><\/span>vedi foto<\/b><\/span><\/span>).<\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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